若x^2+y^2+(k-1)x+2ky+k=0表示圆,则k的取值范围?

先配方 则圆的方程为
(x+(k-1)/2)^2+(y+k)^2=-k+k^2+((k-1)/2)^2
整理等号右边得：5k^2/4-3k/2+1/4
若x^2+y^2+(k-1)x+2ky+k=0表示圆，则5k^2/4-3k/2+1/4＞0
解得：k<1/5 或 k>1

配方
(x+(k-1)/2)^2+(y+k)^2=-k+(k-1)^2/4+k^2=(k-1)(5k-1)/4
这个东西要表示圆，当且仅当(k-1)(5k-1)/4>0
解得k>1或k<1/5